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Symmetrie der Tasten
von
Herbert Henck
Einleitung
Die erste Form der Anordnung
Die zweite Form der Anordnung
Die dritte Form der Anordnung
Die doppelte Proportion 5 : 7 und Resümee
Anmerkungen
Einleitung
Weiß man um den Zusammenhang unserer Klaviatur mit den Kirchentonarten, deren Anfänge weit in die vorchristliche Antike zurückreichen, und weiß auch um die neuzeit-
liche Ergänzung fehlender Halbtonschritte durch Obertasten in der ursprünglichen Un-
tertastenreihe mit dem Ziel einer vollständigen Chromatik, so verwundert doch, dass sich trotz der komplexen und
langen Entstehungsgeschichte der Klaviatur zwei Symme-
trien in ihr finden lassen.[1] Diese Symmetrien – die eine mit der Untertaste d, die an-
dere mit der Obertaste gis als Spiegelachse – sind zwar nur in seltenen Ausnahmefällen musikalisch zum Tragen gekommen, doch scheint mir die Frage von Interesse, ob es sich bei diesen Symmetrien um einen glücklichen Zufall, um Theorie und Absicht der Klavierbauer oder um eine mathematische Notwendigkeit handelt, die gar keine Alter-
native erlaubt.
Untersucht wird daher unter anderem die Frage, ob eine veränderte Stellung (Permuta-
tion) der zwei Halbtonschritte in der Untertastenreihe zu vergleichbaren oder ähnlichen Symmetrien wie
denen der heutigen Klaviatur führt. Alle anderen Merkmale der Kla-
viatur werden dagegen übernommen, also die 12 Töne und Tasten bis zur ersten Ton-
wiederholung, die Aufteilung in 7 Unter- und 5
Obertasten oder die Eigenheit, dass zwei nebeneinanderliegende Untertasten einmal einen Halbtonschritt, ein andermal ei-
nen Ganztonschritt bedeuten können, eine Eigenheit, die sich als Skordatur
bezeichnen ließe, ebenfalls auf die Modi der Kirchentonarten zurückgeht und sich in übertragener Form in unserer traditionellen Notation wiederholt.[2] Dass
die im Rahmen dieser Untersuchung zutage tretenden Tastensysteme nur noch sehr bedingt mit den histori-
schen Kirchentonarten in Verbindung stehen, ist begreiflich. Ansonsten sei noch einmal gesagt,
dass unter der behandelten Symmetrie jene Spiegelung der Tastenanlage um eine Achse verstanden wird, die entsteht, sobald ein mit der Achse beginnendes simul-
tanes chromatisches Aufwärts- und Abwärtssteigen stets auf dieselbe Tastengattung trifft, also auf zwei Unter- oder zwei Obertasten.
Sieht man, dass die 5 Obertasten der Klaviatur in ihrer heutigen Form sich in zwei Gruppen zu 2 + 3 Tasten gliedern, so gilt diese Addition auch immer in umgekehrter Richtung, da die Folge
der Obertasten davon abhängt, wo man beginnt und welche Richtung man einschlägt. Anstelle von 2 + 3 könnte es ebenso heißen 3 + 2 oder angesichts der beiderseitigen Erweiterung der Oktave … 3
+ 2 + 3 + 2 + 3 + 2 …, wodurch sich das vertraute Klaviaturmuster ergibt. In dieser Zahlenstruktur scheinen die Symmetrien auch ohne die Untertasten schon durch, da man eine beliebige Zahl
auswählen kann und dann gleichzeitig nach links und rechts fortschreitend immer auf identische Größen trifft. Liegt die eine dieser beiden Symmetrien in der Mitte der „2“ zwischen den beiden
Obertasten auf der Untertaste d, so ist die andere Spiegelachse die mittlere Taste in der „3“ als Obertaste gis.
In nachstehenden Abbildungen sind die Töne der chromatischen Skala nur anfangs be-
nannt und später dann von 1 bis 12 nummeriert, da es für die behandelten Fragen letzt-
lich ohne
Belang ist, mit welchem Ton oder welcher Taste man beginnt. Entscheidend ist, dass die Chromatik der Töne sich in den Tasten systematisch abbildet und akusti-
sche und mechanische, ton- und tastenweise Fortschreitung einander entsprechen.
Auch wenn die Stellung der Obertasten von den Untertasten und den dort vorliegen-
den Intervallen bestimmt wird, so entwickeln die Obertasten durch ihre Form und Far-
be doch eine
Autonomie, die sie dem bloßen Reflex entziehen, wie eine eigenständige Anlage mit eigenen Gesetzen wirken und ihrerseits Rückschlüsse auf die Untertasten zulassen. Dabei tritt die Gliederung der
Obertasten in 2 + 3 so deutlich hervor, dass leicht übersehen werden kann, sie sei nur eine von den Untertasten bedingte, denn die Reihe der Untertasten wirkt durch ihre Geschlossenheit und
Einheitlichkeit gleichsam
als neutrale und selbstverständliche Ebene. Damit die Gruppen von Obertasten aber überhaupt als Gruppen sichtbar werden können und ihre Gestalten sich klar voneinan-
der
abheben – was für die Spieler eine durchaus wichtige Eigenschaft ist –, werden zwei Regeln erkennbar (da die verschiedenen Intervalle der Untertastenreihe nicht sichtbar, sondern
nur hörbar sind, bietet es sich an, in diesem Fall von den gliedernden und gegliederten Obertasten auszugehen):
1.) Nach jeder Obertaste folgt eine Untertaste; oder anders gesagt: Nie stehen zwei Obertasten unmittelbar nebeneinander, sondern sie sind immer getrennt. Dies bedeutet akustisch, dass es keine kleinen Sekunden oder große Septimen und in der heutigen Klaviaturform auch keine Tritoni zwischen zwei Obertasten gibt. Die Erklärung ist in
der komplementären, lückenfüllenden Funktion der Obertasten und ihrem Bezug auf
die Intervalle der Untertastenreihe zu suchen.
2.) Ebenso stehen vor und nach jeder Obertastengruppe jeweils mindestens 2 Unter-
tasten, so dass die Abstände zwischen den Gruppen auch mindestens doppelt so groß sind wie
innerhalb der Gruppen. Die von den Untertasten bewirkten Abstände gliedern die Obertasten in Gruppen, die erst hierdurch der optischen und haptischen Wahrneh-
mung als Einheiten zugänglich werden und
sich von den Instrumentalisten schnell und sicher auffinden lassen.
Diese zwei Bedingungen bewirken, dass sich bei sieben zur Verfügung stehenden Untertasten pro Oktave lediglich drei Gruppierungen von je fünf Obertasten bilden lassen (7 Untertasten +
5 Obertasten = 12 Tasten oder Töne pro Oktave), nämlich:
Stellt man die Möglichkeiten der Fünferbildung systematisch zusammen, erhält man
Die zweite Hälfte entsteht aus der rückwärts gelesenen ersten Hälfte und kann daher, wie oben gezeigt, entfallen, so dass insgesamt nur 3 Möglichkeiten übrigbleiben, von denen die unter a)
genannte unserer bekannten Klaviatur entspricht.
Mathematisch scheinen sich noch weitere Gliederungen der 5 Obertasten anzubieten
(etwa 1 + 1 + 3 oder 2 + 2 + 1), doch sobald man mehr als 2 Obertastengruppen in einer Oktave bildet,
reicht die Menge von 7 Untertasten nicht mehr aus, jeder Obertas-
tengruppe beidseitig mindestens 2 Untertasten folgen zu lassen: Bei 1 + 1 + 3 oder bei 2 + 2 + 1 Obertasten würde man beidemale mindestens 8 Untertasten benötigen. Die Anzahl der Untertasten, die für die Gliederung zur Verfügung steht, beschränkt somit
zugleich die Anzahl der Obertastengruppen.
Die erste Form der Anordnung
Die erste Abbildung zeigt die Gestalt der uns vertrauten Klaviatur:
Abb. 1
Zum Verständnis dieser und der folgenden Abbildungen sei bemerkt, dass die Formen und Ab-
stände der Tasten stilisiert sind und somit die Verfahren der Klavierbauer vernachlässigen, durch Winkelschnitte oder feinste Breitenunterschiede der Tasten die Bespielbarkeit der Klaviatur zu
verbessern. Symmetrieachsen sind mit x (weiße Untertasten) oder y (schwarze Obertasten) unter-
halb der Tasten gekennzeichnet.
Auf die beiden anderen Möglichkeiten sei nachfolgend näher eingegangen. Gemein-
sam ist ihnen, dass sie nicht mehr auf einem geschichtlich überlieferten Modus gründen,
sondern von den Obertasten ausgehen, die nunmehr auf umgekehrtem Wege zwei
Modi erzeugen. Würde man diese zwei neuen siebentönigen Modi wie üblich auf die
mit c = 1 beginnende Untertastenreihe legen, ergäben sich folgende Skalen (Abb. 2
und Abb. 3):
c cis d dis e f fis g gis a ais h (Obertasten hochgestellt)
und
c cis d dis e f fis g gis a ais h
Die zweite Form der Anordnung
Eine zweite Möglichkeit besteht darin, die fünf Obertasten jeweils in Gruppen von 1 + 4 aufzuteilen, wobei wiederum auch das Umgekehrte, nämlich 4 + 1 richtig wäre.
Ins Innere der Vierergruppe kämen 3 Untertasten (5, 6, 7), vor und hinter dieselbe Gruppe jeweils 2 Untertasten (3-4 bzw. 1-2) zu stehen, die zugleich den Abstand zu
der vorausgehenden oder folgenden „Einergruppe“ festlegen:
Abb. 2
Schnell erkennt man in der Abbildung, dass auch bei dieser Anordnung zwei Symme-
trien zustande kommen, deren Achsen erneut mit x und y bezeichnet sind. Wie in der
traditionellen Klaviaturform ist die Achse einmal eine Ober-, einmal eine Untertaste, und dort wie hier liegen die beiden Achsen im Intervall eines Tritonus auseinander,
der die Oktave halbiert.
Die dritte Form der Anordnung
Abb. 3
Auch die dritte Möglichkeit, die Obertasten zu gruppieren, führt, wie Abb. 3 zeigt, zu den bereits beschriebenen Symmetrien, sowohl im Hinblick auf die Tastengattungen als
auch auf das Tritonus-Intervall. Man sollte die zwei Untertastenpaare, die in Abb. 1 und 2 zu sehen sind, hier nicht vermissen, denn liegen die drei Untertasten unmittelbar
nebeneinander, so ist die Bedingung erfüllt, dass mindestens 2 Untertasten die Ober-
tastengruppe beidseitig einrahmen müssen, während im Innern der Obertastengruppen
jede Obertaste von der nächsten durch nur 1 Untertaste getrennt ist.
Aufgrund der Übereinstimmungen und erkennbaren Gesetzmäßigkeit lässt sich zumin-
dest sagen, dass die Symmetrien im Aufbau unserer Klaviatur nicht irgendwie Absicht
ihrer Erbauer gewesen sein können und ihnen primär keine musikalische Aufgabe zu-
kam, sondern dass sie durch die spezifischen Vorgaben der Tastenmengen bewirkt
wurden. Der Ausbau der Kirchentonarten zur Chromatik stand ganz im Vordergrund, und somit sind die Symmetrien ein Automatismus, der auch unabhängig von Tasten und
Tönen existiert und die Möglichkeiten der Anordnung von Elementen begrenzt. Dies erklärt vielleicht auch, warum der musikalische Gebrauch dieser Symmetrien, soweit
mir bekannt ist, erst in der Moderne stattfand.[3]
Dass den vorstehenden Untersuchungen fünf Obertasten zugrunde gelegt wurden, war bereits eine Folge des Umstandes, dass in der Untertastenreihe an fünf Stellen
Ganztonschritte vorlagen, die sich durch fünf Obertasten oder Halbtonschritte zu 7 + 5 = 12 chromatischen Tönen pro Oktave ausfüllen ließen. Unter der Voraus-
setzung, dass nicht mehr als sieben Untertasten zur Verfügung stehen, und unter Beachtung der Regeln, die sich von der traditionellen Klaviatur abnehmen lassen,
stellten sich die Symmetrien stets zwangsläufig ein und erwiesen sich als unabhängig von der Gruppierung der fünf Obertasten. Diese Gruppierungen konnten schließlich
nur auf drei Arten stattfinden, nämlich als 2 + 3, als 1 + 4 oder als 5 + 0, wobei die Umkehrung der Summanden ohne Bedeutung ist.
Nähme man an, dass in der Untertastenreihe nur ein einziger Ganztonschritt vorläge, käme es nur zu einer einzigen ergänzenden Obertaste pro Oktave; andererseits müssten
dann alle übrigen Halbtonschritte auf den Untertasten vorhanden sein, was deren Zahl auf 11 Töne (Tasten) pro Oktave erhöhen würde (10 Halbtonschritte + 1 Ganzton-
schritt). Diese Form der Anordnung würde allerdings infolge der 11 nebeneinander-
liegenden Untertasten zu Spannungen aller Art in den Händen führen und dem Bedürf-
nis zuwiderlaufen, etwa Oktaven mit einer Hand allein bequem anschlagen zu können. –
Eine numerische Ausgeglichenheit zwischen Unter- und Obertasten (je sechs Ganzton-
schritte) würde dagegen die Oktave enger werden lassen, als sie heute ist. Der große Nachteil dieser Form wäre jedoch, neben zu kleinen Abständen für die Hände, eine zu
große Unübersichtlichkeit des Tastenbildes, da ein homogenes Muster entstünde, wel-
chem sich ein bestimmter Ton nicht mehr mit vergleichbarer Sicherheit entnehmen ließe
und dazu führen würde, ein jedes c beispielsweise rot einzufärben.
Die doppelte Proportion 5 : 7 und Resümee
Angeregt durch vorstehende Beobachtungen suchte ich nach weiteren numerischen Zu-
sammenhängen zwischen Unter- und Obertasten. Hierbei fiel mir insbesondere die Pro-
portion 5 : 7 auf, da man ihr in der herkömmlichen Klaviatur in doppelter Form begeg-
net. Denn zum einen bezeichnet dieses Verhältnis jenes der Tastengattungen (also das
der Obertasten zu den Untertasten); zum anderen ist 5 : 7 auch die Proportion von zwei aufeinanderfolgenden, sich zur Zwölfzahl ergänzenden symmetrischen Abschnitten der chromatischen Skala.
Sind im ersten Fall die Tasten ihrer traditionellen Anlage entledigt und rein mengenmäßig verglichen, so durchdringen sie sich im andern Fall hoquetusartig
unter Beibehaltung ihrer zwei spezifischen spiegelsymmetrischen Anordnungen und Auf-
teilungen in Unter- und Obertasten, die theoretisch nach oben und unten ins Unendliche
fortschreiten und praktisch nur vom individuellen Hören begrenzt werden. Die folgende Abbildung macht den doppelten Bezug durch die Zahlen über und auf den Tasten kenntlich.
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Abb. 4
Der erste Fall, in dem die Mengen der Ober- und Untertasten pro Oktave verglichen werden, ist hinlänglich bekannt und bedarf keiner weiteren Erklärung; die Proportionen lassen sich in Abb. 4 von den auf die Tastenoberflächen geschriebenen Zahlen und den Tonnamen ablesen. Der zweite Fall wird spätestens deutlich, sobald man sich eine
Trennlinie (rot in vorstehender Abbildung [4]) zwischen allen weißen, nur einen Halb-
tonschritt ausmachenden Tastenpaaren vorstellt, also jeweils zwischen e und f bzw.
h und c. Diese Unterteilung hebt nicht nur die beiden Symmetrien in der Tastenanlage
(mit d als x-Achse, gis als y-Achse) hervor, sondern man erkennt auch, dass diese zwei Tastengruppen die autonomen, sich nirgends überlagernden Kerne der Symme-
trien bilden, die ebenfalls im Verhältnis von 5 : 7 zueinander stehen. Durch die Zahlen
in der obersten Zeile von Abb. 4 ist dies verdeutlicht: Der erste Abschnitt hat die fünf
Töne c-cis-d-dis-e, der zweite die sieben Töne f-fis-g-gis-a-b-h. Die beiden Obertas-
tengruppen sind dabei auf dieselbe Art in und zwischen Untertasten eingebettet: Nach
links und rechts schließen an jede Obertastengruppe zwei Untertasten an, während im Gruppeninnern je eine Untertaste zwischen zwei aufeinanderfolgenden Obertasten
steht. Für beide Abschnitte ließe sich daher als Regel ableiten:
T = O + (O + 1)
oder verkürzt
T = 2 O + 1
T = Tastensumme des symmetrischen Abschnitts; O = Obertasten-Anzahl
Die Rechnung macht auch hier jedoch nur Sinn, solange 12 als Tastensumme aus
7 Unter- und 5 Obertasten, also die große Septime, nach welcher die Verdopplung
von Tonhöhen erfolgt, nicht überschritten wird.
In Abb. 2 hätte man 2 Obertastengruppen, bestehend aus 1 + 4 Obertasten, so dass
man einerseits 1 Obertaste + 2 Untertasten = 3 sowie andererseits 4 Ober- + 5 Unter-
tasten = 9 als Anzahl der Tasten pro Gruppe erhielte, was zusammengenommen die
12 Tasten bzw. Töne ergibt: 3 + 9 = 12.
Und in (Abb. 3) hätte man entsprechend 5 Ober- + 6 Untertasten = 11 Tasten sowie
bei einer einzigen Untertaste 0 + 1 = 1, so dass man auch hier als Summe 11 + 1 =
12 Tasten = Töne erhält. Bei einer Gruppe aus nur 1 Untertaste kann man natürlich keine rote Trennlinie einzeichnen, doch wäre diese Untertaste insgesamt rot zu färben,
da nun sie die zwei benachbarten Elfergruppen links und rechts als Symmetrieachse trennt.
Die drei Möglichkeiten seien nochmals zusammengestellt:
1.) 5 + 7 = 12 Tasten: Abb. 4 mit den roten Linien; traditionelle Klaviatur
2.) 9 + 3 = 12 Tasten: Abb. 2 Auch hier denke man sich rote Linien zwischen
den Untertasten 1-2 und 3-4.
3.) 11 + 1 = 12 Tasten: Abb. 3 Hier wäre die Untertaste 7 selbst die Symmtrie-
achse x, da sie nur aus 1 Taste = Ton bestünde
und daher insgesamt rot zu färben wäre.
Auch diese drei Additionen weisen auf eine mathematische Notwendigkeit hin, da ohne Wiederholung sämtliche Paare aus ungeraden Zahlen benutzt werden, die zwischen 1
und 12 liegen und als Summe 12 bilden. Dass diese Paare stets nur aus den ungeraden
Summanden 1, 3, 5, 7, 9 und 11 bestehen, ist zum einen auf die Symmetrie der Tasten
zurückzuführen, die jeweils mit einer einzigen Taste als Achse der Symmetrie beginnt
(d oder gis) und sich dann nach oben und unten gleichzeitig durch Hinzufügen eines
Tastenpaares der komplementären Gattung erweitert (1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1). Zum
andern können nur 2 gerade oder 2 ungerade Summanden als Summe die erforderliche Zwölfzahl bilden, nie aber ein gerader und gleichzeitig ein ungerader Summand.
Für die uns vertraute Form der Klaviatur wird nunmehr deutlich, dass sie in wesent-
lichen Punkten von den siebentönigen Modi der Kirchentonarten abhängig ist. Unge-
achtet der Tatsache, dass der Aufbau dieser Modi sowohl aus kleinen wie großen Se-
kunden besteht, wurden sie zum praktischen Gebrauch unterschiedslos auf eine Reihe
gleichartiger Tasten (die späteren Untertasten) übertragen, und erst nach Einführung
von Obertasten konnten sie zu einer scheinbar neutralen Untertastenreihe werden, denn
die optische Gliederung der Tastatur verdankt sich heute wohl mehr den Ober- als den
Untertasten. Die Ordnung dieser Grundlage entschied gleichwohl über das Weitere:
über die Stellung der Obertasten ebenso wie über die Einteilung der Tastatur in Ab-
schnitte, über die Proportionen von Unter- und Obertasten oder die sich erst jetzt zur
Zwölfzahl ergänzenden Symmetrien. Diese Symmetrien sind, solange Obertasten noch fehlten, nicht sichtbar, sondern nur hörbar, denn sie spielten sich ausschließlich im Be-
reich der akustischen Intervalle, nicht der Tastengattungen ab, und sie haben durch die doppelte Belegung kein optisches oder haptisches Äquivalent (von d ausgehend erhält man: d—c/e—h/f—a/g—g/a—f/h—e/c—d/d usw.; die andere, infolge des fehlenden
Ausgangstons stärker beschränkte, ist: g/a—f/h—e/c—d/d—c/e—h/f—a/g usw.).
Hierbei sieht man, dass die zweite Symmetrie in der ersten bereits enthalten ist, sofern man allein die Tonhöhen betrachtet und die Oktavversetzungen außer Acht lässt. Es
ließe sich daher behaupten, dass alle hier untersuchten Eigenschaften der heutigen Kla-
viatur auf die in der Untertastenreihe angelegten Modi der Kirchentonarten zurückzu-
führen sind und erst durch die Einführung von Obertasten weiterhin entfaltet wurden.
*
Schließlich sei noch eine Übereinstimmung der Tastenanlage mit der Gestalt der Hand erwähnt, welche, zur Faust geschlossen, von dem Auf und Ab der nun hervortretenden
Fingerknöchel und den sich anschließenden Vertiefungen ausgeht. Diese bekanntlich als Eselsbrücke verwendete Ordnung klärt so sinnfällig wie schnell, welche Monate im
heute gebräuchlichen Gregorianischen Kalender 31 und welche 30 oder weniger Tage haben. Anstelle der Knöchel, die natürlich schneller als jede Klaviatur zur Hand sind,
könnte man mit demselben Ergebnis die gewöhnliche Tastenanlage benutzen, wenn in aufsteigender Weise die längeren Untertasten für die längeren Monate, die kürzeren
Obertasten für die kürzeren Monate stehen.
1.) f = Januar; 2.) fis = Februar; 3.) g = März; 4.) gis = April; 5.) a = Mai;
6.) ais = Juni; 7.) h = Juli; 8.) c = August; 9.) cis = September; 10.) d = Oktober; 11.) dis = November; 12.) e = Dezember; [13.) = 1.) = f usw.]
Blau: Untertasten und Monate mit 31 Tagen
Rot: Obertasten und kürzere Monate mit weniger als 31 Tagen
Da beide Muster, also das der Klaviatur und wie das des Gregorianischen Kalenders, auf die Zeit der Renaissance zurückzugehen scheinen, liegt hier möglicherweise, mehr
vermag ich nicht zu sagen, ein Zusammenhang vor.
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Eine persönliche und gewiss nicht zu überschätzende Bemerkung sei hier ans Ende
gestellt, denn ich weiß aus den vorstehend ausgebreiteten Beobachtungen und Be-
rechnungen keinerlei Schlüsse zu ziehen, und so muss ich es einstweilen bei der Beob-
achtung als solcher bewenden lassen. Dass sich diese Art von Beobachtung indes nur
mittelbar auf die Musik bezieht, die auf Klaviaturen zur Ausführung kommt, ist mir gleichwohl hinreichend bewusst. Die hier behandelte Symmetrie ist vornehmlich eine
sichtbare der Tasten, nicht eine hörbare der Töne, und transponiert man eine Tasten-
symmetrie, wird schnell deutlich, dass die Wahrung der Intervallstruktur oft sehr rasch
zu Unterschieden in den Tastengattungen führt. Eine Übertragung der Symmetrien auf andere Instrumente würde die Tastensymmetrie sogar nahezu hinfällig machen. Auch
vermag ich nicht zu sagen, ob das zweimalige Auftreten der Proportion 5 : 7 sich ledig-
lich einem Zufall verdankt oder auch eine Absicht einstiger Konstrukteure war. Beides
schiene mir aber so erstaunlich wie bewundernswert. Zwar vermute ich, dass die Vor-
gaben der Diatonik eindeutig waren und die Obertastenreihe und ihre Gliederung eine
mathematisch notwendige Konsequenz waren, doch wären die Ursachen für diese Notwendigkeit beidemale wohl in der Diatonik selbst zu suchen.
Anmerkungen
[1] Vergleiche hierzu den zweiteiligen Aufsatz Klaviaturen. Gestalt und Bespielbar-
keit, wo besonders der erste Abschnitt, Die Klaviatur als chiffrierte Chromatik,
diese Symmetrien behandelt. Hier wird auch auf ihre musikalische Umsetzung durch die Komponisten Bernhard Ziehn (1845–1912) und Kyle Gann (*1955) sowie die mehr
pädagogische Nutzung durch den Pianisten und Musikologen Helmut Karl Heinz Lange (*1928) hingewiesen.
[2] Wie Anm. 1; hier der Abschnitt Klaviatur und Notation. Zusammenhänge von Bespielbarkeit und Lesbarkeit.
[3] Wie Anm. 1.
[4] Dies sind in einer heutigen Klaviatur (nicht jener in obigen Abbildungen) die einzi-
gen beiden geraden, unverwinkelten Linien zwischen zwei Tasten (e-f und h-c), jeweils
e und h an der rechten Tastenkante, f und c an der linken.
Entstanden in Deinstedt im Mai 2008, verschiedene Nachträge.
Erste Eingabe ins Internet: Dienstag, den 27. Mai 2008
Letzte Ãnderung: Montag, 8. August 2011
© 2008-2011 Herbert Henck
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